已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF

Question

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC =" 9" cm，DE =" 6" cm，EF =" 8" cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：小题1:设三角形BQE的面积为y（cm 2 ），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；小题2:当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？小题3:是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由

Answer 1

小题1:∠ACB = 45°，∠DEF = 90°，∴∠EQC = 45°． ∴EC =" EQ" = t，∴BE = 9－t ．∴ ，   (2分) 即：  （ ） 小题2:）①当DQ = DP时，∴6－t =10－3t，解得：t =" 2s." ········· (2分) ②当PQ = PD时，过P作 ，交DE于点H， 则DH = HQ= ，由HP∥EF , ∴  则 ，解得 s·············· (2分) ③当QP = QD时，过Q作 ，交DP于点G， 则GD = GP= ，可得：△DQG ∽△DFE , ∴ ，则 ，解得 s 小题3:假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上. 则，过P作 ，交BF于点I，∴PI∥DE， 于是： ，∴ , , ∴ , 则 ，解得： s. 答：当 s，点P、Q、F三点在同一条直线上．

略