圆锥内切球半径公式

Question

求圆锥体积公式的推导：V锥=1/3 S表 R （S表 为圆锥表面积,R为内切球半径） ,
还有再问一下,这个公式在棱锥中可不可以用啊~

Answer 1

设圆锥底半径为r,母线长l,高h,内切球半径R.全面积S,体积V.

如图⊿AOE∽⊿ACD


∴ l/r＝﹙h-R﹚/R    l＝r﹙h-R﹚/R


S＝πr²+πrl＝πr²+πr²﹙h-R﹚/R＝πr²h/R


V＝﹙1/3﹚πr²h＝﹙1/3﹚[πr²h/R]×R＝﹙1/3﹚SR


[此公式只适用于正棱锥,因为一般的棱锥的“内切球”不一定与每个面都相切.]

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

圆锥内切球是指一个球完全位于圆锥内部，并且与圆锥的底面和侧面都有严密接触的情况。如果已知圆锥的底面半径（记为 r）和高（记为 h），则圆锥内切球的半径（记为 R）可以通过以下公式计算：
R = (1/2) * r * (1 + (1 + 4 * (h^2 / r^2))^(1/2))
其中，“^”表示乘方操作。
这个公式可以根据勾股定理和球的几何关系推导出来。它描述了圆锥内切球半径与圆锥的底面半径和高之间的关系。

Answer 4

底面半径为r，高为h，母线长为l，内切球半径为R
R²+（l-r）²＝（h-R）²

Answer 5

圆锥内切球半径公式为：
r = (R * h) / (R + h)
其中，r为圆锥内切球的半径，R为圆锥的半径，h为圆锥的高。