初中几何27题，压轴题，已经难出人命了！

Question

初中几何27题，压轴题，已经难出人命了！跪求大神超度

Answer 1

解：连接AC交BD于O
设DE=a EF=b
因为BE垂直DM于E
所以角BED=90度
S三角形DEF=1/2DE*EF=1/2ab
三角形DEF和三角形BED是直角三角形
所以DF^2=DE^2+EF^2=a^2+b^2
所以DF=根号a^2+b^2
因为EN垂直BD于N
所以角DNE=90度
所以角DNE=角BED=90度
因为角BDE=角BDE
所以三角形BDE相似三角形EDN (AA)
所以DE/DN=BD/DE
所以DN=DE^2/BD^2=a^2/BD^2
因为正方形ABCD
所以AB=AD=BC=CD
角BAD=角BCD=90度
角AOD=90度
OA=OC=1/2AC
OB=OD=1/2BD
AC=BD
所以三角形BAD是等腰直角三角形
所以BD^2=AB^2+AD^2
因为AB=4倍根号2
所以AD=BC==CD4倍根号2
BD=8
AC=8
OA=OD=4
因为角BCD=角BED=90度（已证）
角BFC=角DFE (对顶角相等）
所以三角形DEF相似三角形BCF (AA)
所以EF/CF=DE/BC
EF/DE=CF/BC
所以b/a=CF/4倍根号2
因为CF=CD-CF=4倍根号2-DF=4倍根号2-根号(a^2+b^2)
所以b/a=[(4倍根号2-根号(a^2+b^2)]/4倍根号2
4倍根号2*b=4倍根号2*a-a*根号（a^2+b^2）
(a-b)*4倍根号2=a*根号(a^2+b^2
(a-b)^2*32=a^2*(a^2+b^2)
(a^2+b^2-2ab)*32=a^2*(a^2+b^2
因为S三角形EFD=1/8DF^2
所以1/8DF^2=1/2ab
DF^2=4ab
所以a^2+b^2=4ab
所以32*（4ab-2ab)=a^2*4ab
a^2*4ab=64ab
a^2=16
a=4
所以DE=4
DE/BE=1/2
所以角DBE=30度
因为角DBE+角BDE+角BED=180度
所以角BDE=60度
因为角BDE+角DNE+角DEN=180度
所以角DEN=30度
所以DN=1/2DE=2
因为ON=OD-DN=4-2=2
在直角三角形AON中,角AOD=90度
所以AN^2=OA^2+ON^2
所以AN^2=16+4=20
AN=2倍根号5

Answer 2

就2个相似比3个勾股定理一条对角线，解方程x一下就出来，难在那里？