如何推导圆台的表面积和体积计算公式

Question

如题所述

Answer 1

S=π(r'2+r2+r'l+rl)
最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧==∫(0到l)2πdz=π（r1+r2)l 其中l 为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π（r1+r2)l +πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl) 当然用旋转体表面积公式。。。S=2π∫ydx 其中y=(r2-r1)x/L+r1 也可求解S侧，但都是高等数学，
另外高中数学不要求圆台表面积公式的推导，只要记住。