两道初二数学题（分式方程）

Question

甲乙两个工程队承包一项工程，如果甲队单独做刚好如期完成，乙队单独做则要超过6个月才能完成，现在甲乙两队同时施工4个月，剩下的由乙队单独做，则刚好如期完成，问原来规定这个工程多少天完成？ 关于x的方程：x+1/x=c+1/c的解是x1=c x2=1/cx1/x=c-1/c的解是x1=c x2=-1/cx+2/x=c+2/c的解是x1=c x2=2/c…… 1：根据上述方程的特征，猜想关于x的方程x+m/x=c+m/c的解是什么 2：有上述的观察可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+2/x-1=a+2/a-1

Answer 1

第一道题解：设原来规定的完成日期为X个月，则甲每天工作的效率为1/X，由于乙单独完成要（X+6）个月，故乙每天工作的效率为1/（X+6）因此可得出方程：（1/X+1/X+6)×4+（X-4/X+6)=1整理可得2X=24 因此X=12 第二道题第一问解：由题易知，x+m/x=c+m/c的解X�6�9=C，X�6�0=m/C第二问解：令X-1=b,a-1=c,则有X+2=b+3,a+2=c+3原式可等价与b+3/b=c+3/c因此b�6�9=c,b�6�0=3/c �7�6又因为X-1=b,a-1=c�7�6可替换成X�6�9-1=a-1,X�6�0-1=3/a-1解得：X�6�9=a,X�6�0=a+2/a-1

Answer 2

1.解是：x1=c x2=m/c 你给的关于X的方程，第二条等式前面似乎错了2. 原式化成 x-1+2/(x-1)+1=a-1+2/(a-1)+1 =x-1+2(x-1)=a-1+2/(a-1) 得x1-1=a-1 x2-1=2/(a-1) 得x1=a x2=2/(a-1)+1