初一的应用题目

Question

A B 2种商品单价为8元 9元 甲买的2种商品总数与乙买的2种商品总数相同，2人共花 172元 求A商品 买了多少件！

某车站停了15辆车，从6点整第一辆车开出后，以后每隔6分钟开出一辆，在第一辆车开出3分钟后有一辆车进站，以后每隔8分钟又有一辆车进站，进站的车在原15辆车开走后依此也按间隔6分钟开出，问道什么时刻时，站内第一次没有一辆车

Answer 1

1、8件

∵甲买的2种商品总数与乙买的2种商品总数相同
∴两种商品的总数是偶数
设两人共买A、B商品x件，B买了n件（x是偶数）
8x+n=172
172÷8=20......12
=18......76
...
∵76>18,总数18件,B却有76件,显然不可能.之后的更不可能了。
∴只能是：8件（20-12）A

2、11点36分

设经过x分钟，站内第一次没有一辆车
x/6=x/8+14
x/24=14
x=336
此时,站内仅剩的一辆车开出,3分钟后会有一辆进站.
336分=5小时36分
∴11点36分时，站内第一次没有一辆车。

Answer 2

1、解：设A买了x件，B买了y件，得
∵8x+9y=172
∴y为偶数
∵甲买的2种商品总数与乙买的2种商品总数相同
∴x+y=2n(x、y、n为正整数)
∴x、y都是偶数
当y=0时，x=21.5(舍去) 当y=2时，x=19.25(舍去)
当y=4时，x=17(舍去) 当y=6时，x=14.75(舍去)
当y=8时，x=12.5(舍去) 当y=10时，x=10.25(舍去)
当y=12时，x=8 当y=14时，x=5.75(舍去)
当y=16时，x=3.5(舍去) 当y=18时，x=1.25(舍去)
所以A商品买了8件。
2、解:设共出发x(x∈N)辆后初次无车，得
3+(x-15-1)×8≤(x-1-1)×6(在第x-1辆车发车之前，第x辆车应已经进站，否则第x-1辆车发出后车站就没有车了)
解得：x≤56.5
3+(x-15)×8＞(x-1)×6（第x+1辆车应在第x辆车出发后进站，否则第x辆车出发后车站还有车）
解得：x＞55.5
因为x为整数，所以x=56。
(56-1)×6=330分钟=5小时30分
从6点经过5小时30分后，即11点30分站内第一次没有一辆车。

Answer 3

甲乙两人买的商品总数相同，则总共的商品总数为偶数，而A产品单价为偶数，B产品单价为奇数，故B产品的数量应该为偶数，则A的数量也为偶数，故总商品数可以整除2，则一半商品的价格为172/2=86元
设A商品2x件，B商品2y件，则8x+9y=86 x、y只能为正整数
从方程中可以看出，y只能为正偶数
则y=2、4、6、8
一次代入方程可得x=8.5、6.25、4、1.75
因为x为正整数，所以x=4 y=6
即A产品8件，B产品12件

设站内第一次没有一辆车的时刻刚好开出第x辆车，即此时站内所有的车均开出且最后一辆刚刚开出，而进站的车还没来到，则就在此时，开出的车比进站的车刚好多出15辆，则此时的时刻为6点过6（x-1）分钟
假设进站车也是在6点整进第一辆
6（x-1）=8（x-16） 得x=61
即如果假设车进站也是在6点整进第一辆，则在第61-15=46辆车进站时，进站后立即开出，此时车站内没车，所以在第60辆车出站时，车站内即没有了车，此时离第46辆车进站还有6分钟，而这是在进站车也是在6点整进第一辆的假设基础上的，实际是6点3分时进第一辆车，即第45辆车还差一分钟才能进站，即第59辆车出站时就已经没车了，此时的时刻是6（59-1）=348分钟=5小时48分钟
即在11点48分时，车站内第一次没有车