古希腊的三大几何难题——化圆为方、立方倍积和三等分角，其结果及意义令人瞩目。首先，化圆为方问题由阿纳克萨戈勒斯提出，但未解之谜直到1882年才得以揭示。德国数学家林德曼证明了圆周率π是超越数，这意味着尺规作图无法生成这个无穷不循环的小数，从而证明了化圆为方的问题在传统手段下无法实现。
接下来，倍立方积和三等分角问题在19世纪初被伽罗华和汪策尔先后关注。伽罗华的理论揭示了这些问题的尺规作图不可能性，而汪策尔的证明为这两个难题画上了句号。这不仅是对传统几何方法的挑战，也是数学领域的一大突破。
尽管三大几何难题无法用尺规作图解决，但它们引发的探索历程却带来了意想不到的收获。数学家们在寻求解答的过程中，不仅深化了对数学的理解，还发现了新的理论和方法。这些难题展示了数学的无穷魅力，就像一座未被完全探索的深海，隐藏着无数待解的奥秘。
古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。问题的妙处在于它们看非常简单，而实际上却有着深刻的内涵。它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用直尺和圆规。但直尺和圆规所能作的基本图形只有：过两点画一条直线、作圆、作两条直线的交点、作两圆的交点、作一条直线与一个圆的交点。某个图形是可作的就是指从若干点出发，可以通过有限个上述基本图形复合得到。经过2000多年的艰苦探索，数学家们终于弄清楚了这3个难题是“不可能用尺规完成的作图题”。认识到有些事情确实是不可能的，这是数学思想的一大飞跃。