首先，就算李世民没有程咬金、尉迟恭、秦琼等人，他同样会发动玄武门之变。
1.先介绍一下李世民为什么要发动玄武门之变。
（1）李世民是唐高祖李渊的次子，而古代讲究嫡长子继承制，也就是说，一般情况下李世民没有机会坐上皇帝。但李世民这个人其实是非常有野心的，为什么这么说呢？唐高祖李渊太原起兵并不是李渊的主意，而是李世民这个二儿子的主意，可见李世民对那至高权力的渴望，既然太子李建成不死，自己当不上皇帝，自然要放手一搏。
（2）李世民在李渊起兵壮大的过程中，功劳巨大，掌握着大部分的军权，诸多的武将如秦琼、尉迟恭和程咬金等人也都拥护他；而相比于李世民的能力贡献，李建成这位太子大哥自然要逊色一些，所以为了对抗李世民，巩固自己的太子之位，李建成和老三李元吉先是说服李渊将李世民的主要谋士房玄龄和杜如晦驱逐出秦王府，之后更是将李世民手下的猛将一个个放到各地做官，不断地削弱李世民的势力，后来借口突厥犯边，企图将李世民的所有军权全部转交给李元吉，对于李世民来说可谓是“釜底抽薪”，要是没有军权，李世民便是“案板上的鱼肉”，所以，李世民只能拼死一搏，发动玄武门之变。
（3）李世民手下的谋士武将都指望跟随李世民建功立业呢，却被太子李建成和李元吉一派疯狂的打压，不仅面临着势力上的威胁，更面临着人身安全的风险。所以这群人都鼓动李世民造反，夺取政权。若是李世民不听，要么眼睁睁看着自己走向灭亡，要么手下的人全部背叛他投靠别人，这无论是哪一种，李世民都承受不起，所以只能选择发动玄武门之变，杀掉李建成李元吉，自己当太子当皇帝。
2.玄武门之变为什么能顺利成功？
一方面自然是李世民一方的实力雄厚、有备而来；另一方面也是受李渊的影响，在李建成和李世民之间，虽然表面上稍微偏向于李建成，但总体来说还是中立的，但凡李渊真的帮助李建成打压李世民，那李世民早就垮台了，哪里来的实力与太子李建成抗衡。从后来李渊退位放了太上皇后，李世民年年给李渊祝贺，一家人其乐融融，可以看出李渊应该是中立的，所以李世民才对这个父亲没有怨念，好生伺候。
而李渊身为皇帝，对于李世民在他的眼皮子底下发动玄武门之变，杀害李建成，事先竟然一点都不知道，我认为这是不科学的，很可能是李渊在两个儿子之间做不出选择，所以只能任由他两斗，最后活下来的就是最终的胜者。所以说，李世民玄武门之变能够成功，也与李渊的放任有关。
3.就算没有程咬金、秦琼、尉迟恭、长孙无忌等人，李世民也必定会发动政变。
自古以来，皇家无兄弟，太子李建成和老三李元吉一直关系很好，两个人是一伙的，而次子李世民在唐朝建立中立下了不世功勋，名声赫赫，两个人之间必有一战，就算李世民不发动玄武门之变，李建成在当上皇帝后也不会放过这个功高震主的弟弟。所以，为了皇位、为了生存，两人只能活一个人。所以就算李世民没有那些猛将，他也一定会发动政变，夺取政权，这是必然的。
总结：如果李世民没有程咬金、尉迟恭、秦琼等人，也一定会发动玄武门之变。