可以有两种方法来求解。
设这个大整数为A
100个1组成的大整数为 (10¹⁰⁰-1)/9，200个2组成的大整数为 (10²⁰⁰-1)/9*2
所以，A = (10¹⁰⁰-1)/9*10²⁰⁰+(10²⁰⁰-1)/9*2
方法一，直接用大整数除法。
用手工计算当然没问题，但是比较费事，也容易出错。可以编程计算。
计算结果：
mod(A,55) = 22
mod(A,72) = 14
fortran代码和运行结果如下：直接调用了大整数模块，所以代码异常简单
方法二，运用余数定理。
运用余数定理，在构建大整数A的过程中迭代计算余数，求得最终结果。
令 k=0；
k=k*10+1，求 k 除以55的余数，即 k=mod(k,55)，如此进行100次；
k=k*10+2，求 k 除以55的余数，即 k=mod(k,55)，如此进行200次；
最后结果为 22，即为A除以55的余数；
同理，也可以求的A除以72的余数为14。
计算过程中，会发现，k有周期变化规律；利用规律可以简化中间环节计算，跳过若干相同周期。
当然，方便起见，也是编程解决最为省力，也不容易出错。
下面是fortran代码及其运行结果：
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2023-04-27
首先，我们可以将这个数表示成两个部分相加：111...1 和 222...2。
其中，111...1 一共有 100 个 1，可以用等差数列求和公式计算出它的值：
111...1 = 1 × (10^99 + 1) / 9
同理，222...2 一共有 200 个 2，可以用等差数列求和公式计算出它的值：
222...2 = 2 × (10^199 + 1) / 9
因此，原数可以表示为：
(1 × (10^99 + 1) / 9) + (2 × (10^199 + 1) / 9)
接下来，我们需要求出这个数除以 55 和 72 的余数。
由于 55 = 5 × 11，而且 10^n mod 11 = 1 或 -1（n 为正整数），因此有：
10^99 mod 11 = 10^199 mod 11 = 1
因此，可以得到：
(1 × (10^99 + 1) / 9) + (2 × (10^199 + 1) / 9) ≡ (1/9 + 2/9) mod 11 ≡ 3/9 ≡ 1/3 (mod 11)
根据同余的性质，我们可以将除数 55 和 72 分别分解成质因数的积，然后再分别对原数取模：
(1 × (10^99 + 1) / 9) + (2 × (10^199 + 1) / 9) ≡ (1 + 2 × 8^k) mod 55
(1 × (10^99 + 1) / 9) + (2 × (10^199 + 1) / 9) ≡ (1 + 2 × 8^k) mod 72
其中，k 是满足以下条件的最小正整数：
10^k ≡ 1 (mod 55) 且 10^k ≡ 1 (mod 72)
可以通过计算得到 k = 20。
因此，我们只需要计算 2 × 8^20 + 1，并对 55 和 72 取模即可得到原数除以 55 和 72 的余数。具体地：
2 × 8^20 + 1 ≡ 27 (mod 55)
2 × 8^20 + 1 ≡ 49 (mod 72)
因此，原数除以 55 和 72 的余数分别为 27 和 49。本回答被网友采纳
其中，111...1 一共有 100 个 1，可以用等差数列求和公式计算出它的值：
111...1 = 1 × (10^99 + 1) / 9
同理，222...2 一共有 200 个 2，可以用等差数列求和公式计算出它的值：
222...2 = 2 × (10^199 + 1) / 9
因此，原数可以表示为：
(1 × (10^99 + 1) / 9) + (2 × (10^199 + 1) / 9)
接下来，我们需要求出这个数除以 55 和 72 的余数。
由于 55 = 5 × 11，而且 10^n mod 11 = 1 或 -1（n 为正整数），因此有：
10^99 mod 11 = 10^199 mod 11 = 1
因此，可以得到：
(1 × (10^99 + 1) / 9) + (2 × (10^199 + 1) / 9) ≡ (1/9 + 2/9) mod 11 ≡ 3/9 ≡ 1/3 (mod 11)
根据同余的性质，我们可以将除数 55 和 72 分别分解成质因数的积，然后再分别对原数取模：
(1 × (10^99 + 1) / 9) + (2 × (10^199 + 1) / 9) ≡ (1 + 2 × 8^k) mod 55
(1 × (10^99 + 1) / 9) + (2 × (10^199 + 1) / 9) ≡ (1 + 2 × 8^k) mod 72
其中，k 是满足以下条件的最小正整数：
10^k ≡ 1 (mod 55) 且 10^k ≡ 1 (mod 72)
可以通过计算得到 k = 20。
因此，我们只需要计算 2 × 8^20 + 1，并对 55 和 72 取模即可得到原数除以 55 和 72 的余数。具体地：
2 × 8^20 + 1 ≡ 27 (mod 55)
2 × 8^20 + 1 ≡ 49 (mod 72)
因此，原数除以 55 和 72 的余数分别为 27 和 49。本回答被网友采纳
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