半圆的形心坐标公式如下:
基本公式:y=Sx/A。其中Sx=∫ydA=∫0到r[y*2(r²-y²)½]dy积分后可得Sx=2/3r³。
而A=πr²/2。
所以y=(2/3r³)/(πr²/2)=4r/3π。
面的形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合。
n维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说,它是X中所有点的平均。如果一个物件质量分布平均,形心便是重心。
定义
如果一个对象具有一致的密度,或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心,那么它的几何中心和质量中心重合,该条件是充分但不是必要的。
有限个点总存在几何中心,可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。
判断形心的位置:
当截面具有两个对称轴时,二者的交点就是该截面的形心。据此,可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。
形心是一个对称轴的截面,一定在其对称轴上,具体在对称轴上的哪一点,则需计算才能确定。把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。
三角形的中心
形心是三角形的几何中心,通常也称为重心,三角形的三条中线(顶点和对边的中点的连线)交点,此点即为重心。
中心
圆锥或棱锥的中心位于连接顶点和底的中心的线段上,分比为3:1。
对称中心
如果中心确定了,那么中心是所有它对称群的不动点。从而对称能全部或部分确定中心,取决于对称的种类。另外可以知道,如果一个对象具有传递对称性,那么它的中心是不确定的或不在内部,因为一个传递变换群没有不动点。
地理中心
地理学中,地球表面一个区域的几何中心也称为地理中心