高中立体几何

Question

将正方形ABCD沿对角线AC折起，当三棱锥A-BCD的体积最大时，异面直线AD与BC所成的角
为 。

Answer 1

解：三棱锥A-BCD的体积就是三棱锥D-ABC的体积
要使其的体积最大，则必有平面ACD⊥平面ABC.
分别取AC、BD、AB的中点O、E、F，连结OB、OD、OE、OF、EF.
则EF//AD，OF//BC，则∠OFE就是异面直线AD与BC所成的角.
设AD=BC=2a，易求出：EF=OF=a，OE=a.
则△OEF是等边三角形，∠OFE=60°.
所以异面直线AD与BC所成的角为60°.

Answer 2

60°，首先得知道什么情况下体积最大，即棱锥的高最长是体积最大，而棱锥的高最长是对角线的一半，所以你可以做图了，满足面ACD与面DCB垂直就可以了，之后你在用最小角定理（双余弦公式）就不难求出异面直线的角了