拉格朗日插值公式推导：通过平面上的给出的n+1个点M1（x1，y1），M2（x2，y2），…，Mn+1（xn+1，yn+1）。
拉格朗日插值公式（外文名Lagrange interpolation formula）指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。线性插值也叫两点插值。
已知函数y=f（x）在给定互异点x0，x1上的值为y0=f（x0），y1=f（x1）线性插值就是构造一个一次多项式：P1（x）=ax+b，使它满足条件：P1（x0）=y0， P1（x1）=y1，其几何解释就是一条直线，通过已知点A（x0, y0），B（x1, y1）。
线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求[x0，x1]比较小，且f（x）在[x0，x1]上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线。
最简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去逼近复杂曲线的情形。特别地，如对于自变数的两个值，给出了线性函数的（n=1）对应值，这线性函数就被确定。从几何方面说，直线由其两点确定。
拉格朗日插值和牛顿插值的异同：
一、含义不同：两者都是通过给定n+1个互异的插值节点，求一条n次代数曲线近似地表示待插值的函曲线，这就叫做代数插值；Lagrange插值代数和Newton法插值都属于代数插值的范畴。Lagrange插值和Newton法插值的结果和余项都是一致的，因为都是利用n次多项式插值，所以一致。
二、计算不同：Lagrange插值法是通过构造n+1个n次基本多项式，线性组合而得到的。而Newton法插值是通过求各阶差商，递推得到的一个f（x）=f（x0）+（x-x0）f［x0，x1］+（x-x0）（x-x1）f［x0，x1，x2］+（x-x0）（x-x（n-1））f［x0，x1，xn］这样的公式，代进去就可以得到。