判断一组向量是否线性相关

Question

如题所述

Answer 1

判断一组向量是否线性相关方法如下：

1、观察向量的维度：如果向量的维度相同，则它们可能线性相关。

2、观察向量的坐标：如果向量中有一个向量的所有坐标都为0，或者其中一个向量的所有坐标都是另一个向量的倍数，则它们可能线性相关。

3、使用行列式：将向量作为矩阵的列，然后计算行列式。如果行列式为0，则向量组线性相关。

4、使用线性组合：尝试使用向量组中的向量来线性组合其他向量。如果存在一组不全为零的系数，使得向量组的线性组合为零向量，则向量组线性相关。

向量发展历史

向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。

向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。

从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。