请教各位学霸，求平面曲线的弧长时，当为极坐标方程情况时，x（θ）和y（θ）的导数怎么求？谢谢

Question

如题所述

Answer 1

就是各自求导之后相加

Answer 2

不必求 x（θ）和 y（θ）的导数， 直接求 ρ(θ) 对 θ 的导数，
代极坐标弧长积分公式即可。追问

你好，能写一下详细过程吗，多谢

追答

x = ρ(θ)cosθ， y = ρ(θ)sinθ
dx/dθ = ρ'(θ)cosθ - ρ(θ)sinθ
dy/dθ = ρ'(θ)sinθ + ρ(θ)cosθ
ds = √[(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2]dθ
= √[ρ'^2(θ)(cosθ)^2 - 2ρ(θ) ρ'(θ)cosθsinθ + ρ^2(θ)(sinθ)^2
+ ρ'^2(θ)(sinθ)^2 + 2ρ(θ) ρ'(θ)cosθsinθ + ρ^2(θ)(cosθ)^2]dθ
= √[ρ'^2(θ) + ρ^2(θ)]dθ
不便传照片。你自己可按该思路写一下就懂了。