已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为______

已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为______.

第1个回答  2020-04-11
解法一: x+3y+xy=9 y=(9-x)/(x+3)=-1+12/(x+3)>0,00 整理得:x^2-mx+27-3m=0 △=(-m)^2-4*1*(27-3m)>=0,m>=6(m0舍去) x1*x2=27-3m>0,m所以:6所以:x+3y的最小值为6,此时x=3,y=1 解法二: x+3y=9-xy>=2√(x*3y)=2√(3xy)>0 整理得:(xy)^2-30xy+81>=0,xy所以:0所以:当xy=3时,x+3y最小值为6.
第2个回答  2020-04-11
由于x>0,y>0,x+3y+xy=9, 则x+3y-9=xy= 1 3 ×x×3y ≤ 1 3 × (x+3y ) 2 2 , 当且仅当x=3y时,取“=” 则此时 x+3y+xy=9 x=3y ,解得 x=3 y=1 ,故x+3y=6 故答案为6.
第3个回答  2021-03-08
x+3y≥2√(x×3y),当且仅当x=3y时,“=”成立,即x=3y时,x+3y取最小值,x=3y代入x+3y+xy=9中,求得,y=1,x=3,x+3y=6,故最小值为6
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