是可以签劳动合同的，劳动合同与是否毕业没有决定性关系，签定劳动合是劳动和社会保障局强制规定并且执行的，对员工权利与义务的确定和保障。
工资是否按天数计价要咨询你的单位，一般而言，大部分的单位都是按天数计价的（包括休息日即工资/月天数）。
实习三个月之后签试用期合同是合法的，企业试用期约定内容是劳动合同的一部分。劳动合同法规定，在用工之日起，试用期内必须和新进员工签定劳动合同。但是只签试用期合同，而不签劳动合同则有待协商（现在这个社会就业困难，维权意识过强并不能给自己带来多大的好处，用人单位不合法也没办法）。
《劳动合同法》规定： 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。所以，你说你要签3年以上也是对的，但是劳动合同第一次签一般不超过5年（没有具体规定）。
此外，个人建议签署合同要慎重，避免签过就后悔。同时要仔细查看合同内容，这是以后处理劳动纠纷的重要依据。
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