圆周运动为特殊的曲线运动,一般高一解题需要掌握以下几个公式.
v：线速度 ω：角速度 T：运动周期 r：曲率半径
线速度 v=2πr/T
角速度 ω=2π/T
v=ωr
向心力 F=mv²/r
F=mω²r
F=m4π²r/T²
向心加速度 a=v²/r
a=ω²r
a=4π²r/T²
【例1】如图6－75所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中,主动轮O1的半径为r1,从动轮有大小两轮固定在同一个轴心O2上,半径分别为r2和r3,已知r3=2 r1,r2=1.5 r1,A、B、C分别是三个轮边缘上的点,则当整个传动装置正常工作时,A、B、C三点的线速度之比为 ,角速度之比为 ,周期之比为 .
思路点拨 根据线速度、角速度及周期的定义分析找出三点在相等时间内转过弧长的关系即可求出线速度之比,分析三点与圆心所连半径在相等时间内转过的角度可求角速度之比,进而求出周期之比.
因同一个轮子(或固定在一起的两个轮子)上各点的角速度都相等,皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点的线速度大小都相等(因各点在相等的时间内运动的路程都相等),故本中B、C二点的角速度相等,A、B二点的线速度大小相等,即：
ωB=ωC ①
vA=vB ②
因A、B二点分别在半径为r1和r3的轮缘上,r3=2 r1,由 及②式可得角速度：
ωA=2ωB.③
由①③二式可得A、B、C三点的角速度之比为：
ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1.④
因B、C分别在半径为r3和r2的轮缘上,r2=1.5 r1= r3,故由及①式可得线速度：.⑤
由②⑤式可得A、B、C三点的线速度之比为：
vA∶vB∶vC=4∶4∶3.⑥
由 及④式可得A、B、C三点的周期之比为：
TA∶TB∶TC=1∶2∶2.⑦
综上所述,本题的正确答案是：2∶1∶1；4∶4∶3；1∶2∶2.
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