某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x

Question

某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表： 销售单价x（元/件） … 55 60 70 75 … 一周的销售量y（件） … 450 400 300 250 … （1）直接写出y与x的函数关系式： ．（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

Answer 1

（1）y=-10x+1000 （2）当50≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大 （3）8750元

（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式； （2）根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围； （3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可． 解：（1）设y=kx+b， 由题意得， 解得： 则函数关系式为：y=-10x+1000； （2）由题意得，S=（x-40）y =（x-40）（-10x+1000） =-10x 2 +1400x-40000 =-10（x-70） 2 +9000， ∵-10＜0， ∴函数图象开口向下，对称轴为x=70， ∴当50≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大； （3）由40（-10x+1000）≤10000 解得x≥75 ∴当x=75时，利润最大，为8750元．