如图，在四边形a b c d中，∠abc=90°，CD⊥ad，ad+cd=2ab. （1）求

Question

如图，在四边形a b c d中，∠abc=90°，CD⊥ad，ad+cd=2ab.
（1）求证：a b=bc;
（2）当be⊥a b于e时,be=a e+cd.

Answer 1

1）证明：连接AC．
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2．
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2=AC2．
∵AD2+CD2=2AB2，
∴AB2+BC2=2AB2，
∴AB=BC．

（2）证明：过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中
∴
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD追答

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