如何用几何方法证明抛物线焦点弦长公式？

Question

如题所述

Answer 1

A（x1,y1)，B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上，则有：
① 直线AB过焦点时,x1x2 = p²/4 , y1y2 = -p²；
(当A,B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² , y1y2 = p²/4 , 要在直线过焦点时才能成立)
② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)2]；
③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；
④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；
⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；
⑥弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；
⑦△=b2-4ac；
⑴△=b2-4ac>0有两个实数根；
⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；
⑶△=b2-4ac<0没实数根。
⑧由抛物线焦点到其切线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；
⑨标准形式的抛物线在(x0，y0 )点的切线是：yy0=p(x+x0)
（注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 , y² =y*y0 , x=(x+x0)/2 , y=(y+y0)/2 )