如何用导数求arcsinx展开的幂级数

Question

如题所述

Answer 1

arcsinx 展开成x的幂级数，先求导数的幂级数，再逐项积分，得到arcsinx的幂级数。

如图所示：

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

扩展资料

1、幂级数展开公式是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程， 如果一定要写，就写在下面，略有点麻烦，其中第步要用到收敛的等比级数的余项级数，仍然是等比级数和，这是中学知识

2、f(x)=1/(1-x)，f'(x)=1/(1-x)^2，f''(x)=2!/(1-x)^3，f'''(x)=3!/(1-x)^4，……， [f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+1)， ②f(0)=1，f'(0)=1，f''(0)=2!，f‘''(0)=3。