一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制 开关编号为1，2，…，10，

Question

一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，…，10，都是关闭的。管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：把关着的开关打开，把打开的开关关闭）；第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次；如此继续到第九次，这时，楼阁上打开的灯有几盏

Answer 1

因为变动了9次，从1到9号，变动了奇数次的都亮着，即有奇数个约数的数的灯都亮着，编号是完全平方数的约数个位是奇数，则有1号，4号、9号最后是亮着的。

另外，10号灯，经历了1、2、5三个约数，是奇数次，所以也是亮着的。

所以阁楼上打开的等有4盏，分别是1、4、9、10号

Answer 2

有4盏，1、4、9、10

Answer 3

4盏
变换结果如下
一 1 2 3 4 5 6 7 8 8 10
二 1 3 5 7 9
三 1 2 5 6 7
四 1 4 5 6 7 8
五 1 4 6 7 8 10
六 1 4 6 7 8 10
七 1 4 8 10
八 1 4 10
九 1 4 9 10

Answer 4

4盏
按每盏编号的可被1到9依次整除的次数来算，如1只能被1整除（记1次），2只能被1和2整除（记两次），3只能被1和3整除（记两次），依次类推，那么各个编号的灯变动的次数的情况如下：
编号1，变动1次；
编号2，3,5,7为素数，变动两次；
编号4，变动3次；
编号6，变动4次；
编号8，变动4次；
编号9，变动3次；
编号10，变动3次；
最后保持灯亮的，必须为变动次数为基数的，故而是，编号1、4、9、10这四盏灯。