如果用定义来求,也就是用:X^2/a^2-Y^2/b^2=1
那么要利用数学中的积分,可以求出面积是:S=πab,其中a是长半径,b是短半径。但是周长不是这么简单,叫数学中的不可积函数,很有名的,第一类椭圆积分。
如果你用投影,那就简单了。
不过,问题是
1.如何证椭圆的投影是圆。
2.投影后面积有何关系。
其中第一个简单,考虑椭圆的另一个写法:
x=acos(r);
y=bsin(r);(设b>a)这就可以看出是一个圆的投影了。
面积的证明可以用微积分,但也可以承认它是一个定理。
比如把上边的椭圆投影到:x^2+y^2=a^2;
那么椭圆与圆之间角的余功值就是:a/b,
所以椭圆面积是圆面积的b/a倍。
S=∏a^2*b/a=∏ab;
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