一道简单的高一数学题，我不知道我为什么错了啊

Question

满足等式lg(x-1)+lg(x-2)=lg2的x德解集为？

我的做法：原式可化为：lg(x-1)(x-2)=lg2所以推出（x-1)(x-2)=2所以{x x=0或x=3}

为什么是错的啊？正确的做法是什么啊？

Answer 1

首先必须在合并之前，明确定义域，X>2，然后再合并，x只能为3。

Answer 2

首先lg(x-1) 和lg(x-2)要有意义，即x>1
再这个条件下再解题

Answer 3

x不能为0啊，x必须要大于或等于2

Answer 4

x-1>0且x-2>0 所以 x>2 所以 X=3

Answer 5

x=3