依次写自然数123456……n，组成一个新数字，当n为100以内的时候，有多少个数字能被9整除？

Question

如题所述

Answer 1

你说的是这个数的位数不断增加吧？ 顺序为 1，,12,123,1234，12345.。。对么？
那么根据能被9整除的规律，各位数字之和能被9整除即可
由于1到9的和肯定能满足条件的只有8和9，和为：（n+1）n/2 不多解释了
再看后面的规律从10-19的各位数字之和，相当于从1加到10
20-29各位数字之和，相当于从2加到11
后面分别是：3-12,4-13,5-14,6-15,7-16,8-17（末位为89），9-18（最后一个数为99）
以此类推，只要找到这些数字中8和9的就行啦
所以满足条件的每十个自然数中有两个，最后的90-99，也有两个满足，是9-18
所以答案是18个~
需要我给你列举这些数么？追问

应该是22个

追答

不好意思，前面那个地方算错了，十位数，从0到9应该是有十组数，所以按照我刚刚那样算，每组数里是有20个。每组里不是8、9，就是9、18.
我忘记一个很重要的地方，在8-17和9-18那个地方，+1以后能够被9整除的数也是可以的，那就应该还有各有一个17取出来，代入求和公式，也是可以满足条件的，这样加起来是2+20正好是22个。前面有哪里不明白么？

Answer 2

能被9整除的数字特点是各位相加的得数能被9整除
根据高斯公式…… n(n+1)/2
得出n能被9整除或n+1能被9整除即可
即8,9,17,18,26,27,35,36,44,45,53,54,62,63,71,72,80,81,89,90,98,99共22个（即每9个数为一个循环，每个循环中的后两个数字满足条件）。

Answer 3

8,9,17,18,26,27,35,36,44,45,53,54,62,63,71,72,80,81,89,90,98,99 一共22个 程序验证出来的

至于那位高斯得出来 是不是真的可以用高斯公式证明 还是瞎猫碰到死耗子 还有待商榷

Answer 4

因为各位数字和被九整除，整个数就可以整除九，n=8 9 18 19 28 29 38 39 48 49 58 59 68 69 78 79 88 89 98 99追问

有没有过程

追答

n*(n-1)/2要是9的倍数，那么n或n-1就应该是9的倍数

追问

那个

n*n-1
是什么

追答

1+2+....+n=n*(n-1)/2

Answer 5

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 11个