连结正三棱柱的顶点，可以组成______个四面体，可以连成______对异面直线

Question

连结正三棱柱的顶点，可以组成______个四面体，可以连成______对异面直线．

Answer 1

从正三棱柱的六个顶点中任取四个组成四面体，减去在同一个面上的，取四个共有C₆⁴个组合，再减去同一面上的3个，即：C₆⁴-3=12；
连结正三棱柱的顶点，组成的异面直线有：
①三棱柱的底边三角形的边与侧面对角线、侧棱之间的异面直线，有6×3=18对，
②侧面中，一条棱对应的2条异面直线，3条棱一共就是6对．
侧面中面对角线之间6对，侧面之间的异面直线有12对．
③上下底面之间的异面直线共有6对；
满足题意的异面直线共有：18+12+6=36对．
故答案为：12 和36．