急求!初三数学题:
△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,设它们运动时间为t(秒)
1.线段AD与BE的数量关系___,角BPD的度数为___?
2.若PQ等于七分之三的AD(PQ=3/7AD),求时间t
3.当t为多少秒。点P为BE中点。
2、3问要过程
1 由三角形BED全等于三角形ADB,得AD=BE,角BPD=60°
2 BE²=t²-6t+36;
由PQ=(3/7)AD,∠BPD=60°,得BP=2PQ=(6/7)AD=(6/7)BE;
由∠BPD=60°=∠BCE,∠PBD=∠CBE,得△BPD∽△BCE;
于是有:BD/BP=BE/BC,
将 BD=6-t,BP=(6/7)BE,BE²=t²-6t+36,BC=6 代入上式,
可得t²+t-6=0
解得:t = 2(-3舍)
3 点P为BE中点时,AP=AD/2
∵ ΔAPEP∽ΔADC
∴ AP:AC=AE:AD
AD^2/2=6AE=6t,即AD^2=12t
又(AD^2-DG^2)=(AB-CG)^2
有:[12t-(3t^2)/4]=(6-t/2)^2
化简:t^2-18t+36=0
解得:t=9±3√5