【数学】分式的简单运算

Question

1/x^2-4x+4 - x/x^2-4 + 1/2x+4
x^2-2x+1/x-3 除以 1-x/x^2-9 * x+3/1-x
请帮忙写一下步骤，谢谢。因为老师判我写错了，但我不知道哪里错。谢谢了！

Answer 1

分式的运算　　
1、分式的乘除　　
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　
用式子表示为：　a/b·c/d=ac/bd　　
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
　　
用式子表示为：　a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc　
　　　.　　
理解这两个法则，要注意如下几点：　　
　 　
①
分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分；　　
　 　
②除式或被除式是整式时，可把它们看作是分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算；　　
　 　
③对于分式的乘除运算，如果没有其他条件（如括号等），应按照由左到右的顺序进行计算，以免出现类似m÷n×1/n=m÷1=m这样的错误.为了避免这样的错误发生，先将除法转化为乘法后再计算；　　
　 　
④分式的运算结果一定要化为最简分式或整式.　　
　 　
2、分式的乘方　　
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用式子表示为：　（a/b）^n=a^n/b^n　（n为正整数，b≠0）.　　
　 　
理解这两个法则，要注意如下几点：　　
①分式乘方时，一定要把分式加上括号.
②分式本身的符号也要同时乘方；　　
③分式分子或分母是多项式时，要避免出现类似(a+b)^n/c^n=(a^n+b^n)/c^n　这样的错误.　　
3、分式的加减　　
分式的加减法法则：　　
（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；　　
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.　　
理解这两个法则，要注意如下几点：　　
①“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”
相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误；　　
②异分母分式相加减首先转化为同分母分式相加减，然后按照同分母分式加减法法则进　　
行计算.其转化的关键是通分；　　
③异分母分式的加减运算的一般步骤是：
i通分：将异分母分式化为同分母分式；
ii写成“分母不变，把分子相加减”的形式；
iii分子化简：分子去括号、合并同类项；iv约分：将结果化为最简分式或整式.　　
（3）求最简公分母的方法：　　
①将各分母分解因式；　　
②找各分母系数的最小公倍数；　　
③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的.满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。　　
4、分式的混合运算　　
分式的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.　　
在进行分式的混合运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律等.特别是分式的加减运算与加法的交换律、结合律相结合，会使运算过程简捷

Answer 2

见下图

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Answer 3

1/x^2-4x+4 - x/x^2-4 + 1/2x+4
=1/(x-2)^2-x/(x+2)(x-2)+1/2(x+2)
=[2(x+2)-2x(x-2)+(x-2)^2]/2(x+2)(x-2)^2
=(-x^2+2x+8)/2(x+2)(x-2)^2

(x^2-2x+1)/(x-3)/[ (1-x)/(x^2-9 )*( x+3)/(1-x)]
=(x-1)^2/(x-3)/[(1-x)/(x+3)(x-3)*(x+3)/(1-x)]
=(x-1)^2/(x-3)/[1/(x-3)]
=[(x-1)^2/(x-3)]*(x-3)
=(x-1)^2

Answer 4

^ 这是什么符号？