大一高数

Question

函数y=ln(x+二次根号（x2+a2)）-lna(a>0)是？
A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性取决于a的值
我想要的是具体过程 答案是B 但是我不懂sqr是什么啊真不好意思

Answer 1

解：sqr是开平方。
奇函数定义：f(x)=-f(-x)
f(x)=ln(x+sqr(x^2+a^2))-lna=ln[sqr(1+(x/a)^2+（x/a)]
f(-x)=ln(-x+sqr(x^2+a^2))-lna=ln[sqr(1+(x/a^2)-(x/a)]
请注意：
[(x/a)+sqr(1+(x/a)^2]*[(x/a)+sqr(1+(x/a^2)]=1
即： [(x/a)+sqr(1+(x/a)^2]=1/[(x/a)+sqr(1+(x/a^2)]
根据：lnT=-ln(1/T)

所以：ln(-x+sqr(x^2+a^2))-lna=-{ln(x+sqr(x^2+a^2))-lna}
即：f(x)=-f(-x)
所以是奇函数。

Answer 2

当a=1时为奇函数,当a不等于1时非奇非偶