两道概率题

Question

1.小红上学经过两个红绿灯，绿灯时间是60S，红灯时间是40S，求两个路口全遇到红灯的概率与绿灯的概率。
2.小明与小亮打乒乓球，小明赢得概率是0.4，输的概率是0.6，进行3局比赛，至少赢两局的获胜，分别求小明与小亮的获胜概率。
要求简述过程

Answer 1

1.遇到红灯的概率与绿灯的概率分别是：
红灯时间和绿灯时间占两者时间和的比值。
40/(40+60)=0.4 0.6
两个路口全是红灯的概率=0.4^2=0.16
2.这是典型的二项分布，直接用二项分布的概率分布函数计算即可。
小明赢的概率:C3(2)*0.4^2*0.6+C3(3)*0.4^3=0.352
小亮赢的概率:C3(2)*0.6^2*0.4+C3(3)*0.6^3=0.648

Answer 2

（1）隐含条件，黄灯20秒
第一个路口红灯40/120，第二个路口红灯40/120
相乘
40/120×40/120=1/9
第一个路口绿灯60/120，第二个路口绿灯60/120
相乘
60/120×60/120=1/4
（2）
第一盘小明赢第二盘小明赢
0.4×0.4=0.16
第一盘小明赢第二盘小亮赢，第三盘小明赢
0.4×0.6×0.4=0.096
第一盘小亮赢第二盘小明赢，第三盘小明赢
0.6×0.4×0.4=0.096
3种情况相加得小明赢的概率为=0.352
1-0.352=0.648
小亮赢的概率

Answer 3

二十五分之四
小亮0.6，小明0.4