一道高数题,高手请进

Question

f(x)在(a,b)二阶可导有m属手(a,b)使f``(m)=0
证,有x1,x2属于(a,b)使得
(f(x1)-f(x2))/((x1)-(x2))=f`(m)

Answer 1

命题不成立，见反例：

f（x）＝x³在（-1.1）二阶可导,有0属手(-1.1)使f〃(0)=0

而 f′（0）＝3x²|（x=0）＝0,

对于（-1,1）中的任何x1≠x2,总有[x1³-x2³]/（x1-x2）＞0.（≠f′（0））

所以，不存在x1≠x2∈（-1,1）,使[f(x1)-f(x2)]/((x1)-(x2))=f`(0) .