运筹学的问题

Question

我有几道运筹学的题不太明白，希望的到各位好心的老师和网友帮助。谢谢。
1.请问，已知一线性问题最终单纯形表，当增加一个约束条件而不加变量时，怎样算它最优解的变化？有什么技巧？怎样利用原来的单纯表？还是重新列约束条件再重新用单纯形法解呢？
2.运筹学对偶理论的题
已知线性规划问题 maxZ=CX,AX=b,X≥0，分别说明下列情况时，其对偶问题解的变化。
a.将第k个约束条件乘以常数λ（λ≠0）
b.将第k个约束条件乘以常数λ（λ≠0）后，加到第r个约束条件上。
c.目标函数表示为 maxZ=λcX（λ≠0）
d.模型中全部X1用3X1代换
若不方便打字母可以用其他代换，主要是怎么做，结果不重要，不胜感激!
(书上就给了个结果.但是我看不懂,还望你给予解释,谢谢)
结果是:a,对偶问题变化后的解(y1^ ,y2^,y3^,......yk^,.......ym^)=(y1,y2,....1/λ yk,.....,ym)
b,yr^=(br/(br+λbk) ) yr ,yi^=yi(i≠r)
c.yi^=λyi (i=1,2,....,m)
d,yi(i=1,2,....,m)不变.
主要是第二问为什么跟b联系上了。还有就是原问题中的B逆与对偶问题中的B逆是不是一样啊,B逆的几何意义是什么,我真是麻烦,你不要厌烦才好.
第二题，并没有增加新的约束条件，只是把某个约束条件改变了，来看最忧解的变化，第一个是某一约束条件的某一变量系数加倍，第二题是整体改变某约束，将另一约束加倍后加到该约束上，从而改变了该约束。本题总体意在通过原解推断新解，其实并不难我只是没学过理解不通，只是希望学过运筹学的朋友指点一下，生命在于运动，知识在于运用，不动的生命等于死寂，不用的知识等于无知，望帮助，解决我的疑问自会高分相赠！

Answer 1

对于求极大值问题，M目标函数中需要-M乘以人工变量xi（有几个人工变量，就要减去几个Mxi）：首先跟单纯形法一样，约束条件=的减去一个剩余变量，因为我们在列单纯形表时，需要找出一组基，一般是系数为1的，也就是构成一个单位矩阵，这个不用我说吧。第二个约束条件是-x5，x5是剩余变量，前面系数是-1，凑不成单位矩阵，所以我们为了凑成一个单位矩阵，需要自己加一个变量，即人工变量x6，系数是1，而第三个约束条件也需要加一个人工变量x7,可以凑成基。 初始单纯形表中就可以直观地找出基了。即p4,p6,p7 ，也就是基变量x4,x6,x7所在的那一列，三列构成了一个单位矩阵。 迭代过程也差不多，对于求极大值问题， 将M看出无穷大，也就是一个数了。一样的做。最优解判式也一样。 只不过，如果迭代到最后，发现人工变量是基变量，且不为0，那么无解，若基变量中没有含有人工变量或者人工变量为0，则按照判别式来判断具体是哪一种解。这是求极大值的，极小值问题，另当别论。至于其他的一样。
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
1 -2 1 1 0 0 0
-4 1 2 0 -1 1 0
-2 0 1 0 0 0 1
对于极大值问题，换入基时，判别是：检验数为正且绝对值最大的那一列，不如M-2与M-3比较，M是无穷大，M-2较大，选择检验数大的那一列，在换出基时，则选比值最小的且不为负数的，相交的那个变量入基，作为主元素，也就是打【】的那个，这个你应该清楚，因为我们求的是极大值，要尽快让目标值趋向于最大，所以选择检验数较大的作为入基变量考虑，直到所有的检验数都，<=0时，才得到最优解。极小值问题，目标函数中+Mxi(有几个人工变量，就加几个)，判别是否最优解，换入基时，选择检验数最小的且为负的，要尽快趋向最小值，出基时则一样，选择比值小的，然后相交的那个变量就是了。希望能帮助你。

Answer 2

1、增加新的约束条件，将最优解代入新的约束条件，若成立则最优解不变，反之则改变，加入新约束后所得的表并不是一张单纯形表，因为新约束系数破坏了原最优基的单位矩阵，要先用矩阵的初等行变换将基变量的系数列向量都变为单位向量，才能得到相应的单纯形表。
2、没看明白 - -！本回答被提问者采纳

Answer 3

现在数学之类的软件很多，完全可以轻松地解决很多书中陈旧的问题。我们要广开思路，运用好这些知识，从生活中的小问题着手。具体地去完成一些练习。我常用的软件是EXCEL和Mathematica。我把书中的大部分题目全算了一遍