阶梯形矩阵需要满足的条件：1.所有非零行在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。
2.非零行的首项系数也称作主元, 即最左边的首个非零元素，严格地比上面行的首项系数更靠右。
3.首项系数所在列，在该首项系数下面的元素都是零。
最简形矩阵需要满足的条件：在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵。若非零行的第一个非零元都为1，且这些非零元所在的列的其他元素都为0。
行最简形矩阵性质:
1.行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。
2.行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形。
3.行阶梯形矩阵且称为行最简形矩阵，即非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都是零。
用初等行变换把矩阵化为行最简阶梯形矩阵的方法：
1.第二行减去第一行的两倍，
2.第三行减去第一行的三倍，
3.第三行减去第二行，
4.第二行除以三，
5.第三行除以二，
6.第二行加上第三行的7/3，
7.第一行加上第二行，
8.第一行减去第三行的两倍。