向量观点下平面间的位置关系：2022 年高考全国乙卷理科数学 (7)

Question

如题所述

Answer 1

2022年高考全国乙卷理科数学中的第7题探讨了正方体中平面之间的位置关系，通过向量的视角来分析。关键在于理解平面的方向，即法向量。两个平面平行的充要条件是它们的法向量共线，而垂直则意味着法向量垂直。具体到本题，平面[公式]和[公式]的关系可以通过它们的法向量来判断。

平面[公式]的法向量可以通过计算得出，由于[公式]，我们得知[公式]是平面[公式]的法向量，这表明平面[公式]与平面[公式]平行。另一方面，平面[公式]与平面[公式]的法向量通过计算不满足垂直条件，因此它们不垂直。对于其他选项，由于[公式]和[公式]的计算结果，可以排除平面[公式]与[公式]以及[公式]与[公式]的平行和垂直关系。

问题的关键在于，确定平面平行往往需要排除所有可能的共线或垂直情况，而判断垂直则相对直观，只需法向量垂直即可。这体现了在数学问题中，否定和肯定的难度往往有所不同，这也是向量观点下平面位置关系问题的一个直观体现。