第一类曲面积分怎么换元？

Question

如题所述

Answer 1

步骤：

1、求α、β对应下的曲面方程，可以直接写出r=(f(α，β)，g(α，β)，α)。

2、计算曲面第一基本形式量E、F、G计算过程省略了。

3、计算∫∫hdS，把h换成α、β的函数。把dS换成(EG-F^2)^1/2dαdβ，把重积分区间改成α、β的范围即可。

曲面积分是定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

利用奇偶性

被积函数若是关于x的奇函数，且积分曲面关于yoz前后对称，那么该积分等于0。

若被积函数若是关于x的偶函数，且积分曲面关于yoz前后对称，那么该积分等于二倍的对yoz前边曲面上的积分。