《民法典》第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《民法典》第一千零八十六条 离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。
父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。
综上所述，支付抚养费是未直接抚养子女一方的法定义务，是法律的强制规定。男方不得以未实现探望权而拒绝支付抚养费。支付抚养费和探视子女是两个不同的法律关系，两者不存在互相制约的关系。即使抚养子女的一方阻拦对方探视子女也不能成为拒绝支付抚养费的抗辩理由。
对方是否会起诉你还需要看当时您双方在离婚协议书中或者判决书中是如何约定探望权的。若离婚协议书或者判决书中约定孩子不在对方家过夜则对方将无法起诉您。若离婚协议书中约定了探望（可过夜）对方可以依据离婚协议中关于“探视权”的规定起诉至人民法院，要求对方履行离婚协议规定的义务。
若人民法院作出的生效的离婚判决中未涉及探望权，当事人就探望权问题单独提起诉讼的，人民法院应予受理。对于拒不协助另一方行使探望权的有关个人或者组织，人民法院可以依法采取拘留、罚款等强制措施，但是不能对子女的人身、探望行为进行强制执行
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