一题几何的题目，我头大了。过程中不允许出现全等证明。

Question

如图所示，已知△ABC中，AB=AC,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD,CE相交于M,EF,DG分别平分∠AEG和∠ADE,EF,DG相交于H.求证：四边形EMDH是菱形.
过程中，不允许使用全等。
图发不上去。请见谅。
如图所示，已知△ABC中，AB=AC,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD,CE相交于M,EF,DG分别平分∠AED和∠ADE,EF,DG相交于H.求证：四边形EMDH是菱形.
过程中，不允许使用全等。
图发不上去。请见谅。
打错了。更正过了。
图请看网址http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=8438436078&z=790773871&pn=0&rn=30&lm=0&word=%CA%FD%D1%A7#8438436078

Answer 1

∵ BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，

∴ AD/DC=AB/BC，AE/EB=AC/BC，

∵ AB=AC，

∴ AD/DC=AE/EB，∠ABC=∠ACB，

∴ ED//BC，∠ABC=∠AED，

∵ EF、DG分别平分∠AED和∠ADE,

∴ ∠AEF=(∠AED)/2=(∠ABC)/2=∠ABD，

∴ EF//BD，

同理，DG//CE，

∴ 四边形EMDH是平行四边形。

过A作AN⊥BC交于N，

∵ ED//BC，AB=AC，

∴ AN⊥ED，AN是BC、ED的中垂线，

∵ BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴ ∠MBC=∠MCB=(∠ABC)/2，

∴ MB=MC，

∴ 点M在AN上；

同理，点H也在AN上，AN⊥ED，

∴ HM⊥ED，

∴ 平行四边形EMDH是菱形。

Answer 2

没图也就罢了，还写错字母，你可真行
AB=AC,△ABC是等腰，不让全等，就等角对等边吧，BM=CM
角分线定理能用吗？就能证出AE=AD,DE平行于BC
还有最笨的一个办法：做BC的中点K，AK垂直等分BC
因为BM=MC,所以M在AD上，
折腾那些等角，证出角AME等于角AMD——AM垂直平分DE
后面就好证明了：两组对边平行，对角线垂直平分——菱形。

Answer 3

∠ABC和∠ACB相等，
∠ABD和∠ACE相等，
∠ABD和∠ACE相等，
BD＝CE
MB＝MC
MD＝ME
DE//BC
∠ADE=∠ACB
∠HDE=∠MCB
HD//EM
同样可得：
HE//DM
∠HDE=∠MCB=∠MBC=∠HED
HE=HD
四边形EMDH是菱形。

Answer 4

∠HDE=0.5∠ADE=0.5∠ACB=∠MCB
HD//EM
同理
HE//DM
∠HDE=∠MCB=∠MBC=∠HEDHE=HD
得证

Answer 5

本体重点在于证明ED//BC，证明了这个后面都简单了。

平行证明如下：
由等腰三角形地角平分线相等可知CE=BD，
又∠MBC=∠MCB(等角的一半也相等)，所以MB=MC，
所以ME=MD（等边减等边还相等），所以∠MED=∠MDE，
又因∠EMD=∠CMB(对顶角），所以∠MBC=∠MCB=∠MED=∠MDE，
即∠MED=∠ECB,所以ED//BC（内错角相等）

Answer 6

易证△ABC相似于△AED ED//BC
∠AED=∠ADE=∠ABC=∠ACB=a
∠HED=1/2*a ∠EDB=∠DBC=1/2*a所以EH//DM
同理DH//EM 所以EMDH是平行四边形
又∠HED=∠HDE=1/2*a 所以EH=HD
一组邻边相等的平行四边形是菱形