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对面积的曲面积分公式中的ds是怎么来的?为什么不能直接等于dxdy?
如题所述
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推荐答案 2019-03-30
dS是曲面面积微元,dxdy是dS在xoy平面的投影的面积微元,二者并不相等,但是满足一定关系,参考下图:
向左转|向右转
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ds不是
就
等于dxdy
吗
?为什么
在曲面积分中cosrds=dxdy呢
?曲面积分中的ds
...
答:
ds是
曲面S上取的微元,由于dS很小,所以可以把dS看成一个平面,它的面积仍记为dS,n是平面dS的法向量,平面σxy的法矢量是z轴,因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|,所以dσ=|cosγ|
dS曲面积分
取上侧时dσ=
dxdy
=cosγdS曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS所以,dxdy=cosγ...
曲面积分
,计算时
为什么
把
ds
变为
dxdy
,而不是按照
公式
变成dσ(第八题...
答:
那么dS*- f'y/√[1 + (f'x)^2 + (f'y)^2]=dxdz
对面积的曲面积分
疑问
答:
dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]
dxdy
这是投影到XOY面的计算结果,里面有两个偏导数需要计算,因此在计算之前需要将
曲面
方程写为z=z(x,y)的形式,然后才能求偏导计算。现在回到你的问题,若是对长方形的上面那个
面积分
,这个面的方程为:z=常数,也...
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