两个重要极限的应用如下：
一、第一个重要极限：lim ((sinx)/x)=1 (x->0)
在数学中，当我们考虑一个变量趋近于无穷小或无穷大的时候，我们常常需要引入无穷小量的概念。这个极限告诉我们，当x趋近于0时，sinx与x的比值趋近于1。这意味着在x接近0的情况下，正弦函数的行为与直线的行为非常接近。
二、第二个重要极限：lim (1+ (1/x))^x=e (x→∞)
这个极限揭示了指数函数的无穷增长特性。当x趋近于无穷大时，(1+1/x)^x的值趋近于e。e是一个无理数，约等于2.71828，它在数学和物理学中有着广泛的应用。
三、极限的概念
极限是数学中的一个基本概念，它描述了函数在某一点附近的行为。在微积分中，极限被用来定义导数和积分。极限的概念可以追溯到古希腊时期，但直到17世纪，数学家们才开始系统地研究这个概念。现在，极限已经成为了高等数学的基础之一。
极限的计算方法
一、直接代入法
直接代入法是求解极限的最简单的方法。当已知极限的形式时，可以直接将x的值代入求解。例如，求极限lim (x→2) x^2，可以直接将x=2代入得到4。
二、夹逼定理法
夹逼定理法是一种常用的求解极限的方法。利用夹逼定理，可以找到两个函数，一个函数在自变量趋于某个值时趋于0，另一个函数在自变量趋于某个值时趋于无穷大，而原函数介于这两个函数之间。
这样，原函数的极限就可以通过这两个函数的极限得到。例如，求极限lim (x→1) [(x^2+x+1)/(x-1)]，可以令f(x)=x^2+x+1，g(x)=x^2-1，h(x)=3x，显然f(x)和g(x)在x=1处都趋于无穷大，而h(x)在x=1处趋于3。因此，根据夹逼定理，原极限等于h(x)的极限，即3。
三、洛必达法则
洛必达法则是一种求解极限的方法，主要用于处理“0/0”或“∞/∞”形式的极限。当求导后的函数仍然趋于0或∞时，可以使用洛必达法则求解极限。
例如，求极限lim (x→0) [sin(x)/x]，可以先对分子和分母分别求导，得到cos(x)/1和cos(x)/1。此时，分子和分母都趋于0，所以可以使用洛必达法则再次求导，得到-sin(x)/1=-sin(0)=0。因此，原极限等于0。
四、等价无穷小代换法
等价无穷小代换法是一种求解极限的方法，主要用于处理含有无穷小量的极限。当求极限的表达式中含有无穷小量时，可以使用等价无穷小代换法求解极限。例如，求极限lim (x→0) [ln(1+x)-x]，可以将ln(1+x)等价为x-x^2/2+o(x^2)，然后进行化简计算。