arcsin与sin转换公式

Question

如题所述

Answer 1

arcsin与sin转换公式arcsin（-x）=-arcsinx。

sinx与arcsinx的转化公式：arcsin（-x）=-arcsinx。如果sinx=y，那么arcsiny=x因为sin是周期函数，为了使得函数有唯一值，arcsinx的取值范围是（-90，90】度之间。arcsin0=0，arcsin1=90度。

为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是间断的）；为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。

这样确定的反三角函数就是单值得，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsinx。

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。而由于正切函数在开区间（-π/2，π/2）中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。反正弦函数：正弦函数y=sinx在【-π/2，π/2】上的反函数，叫作反正弦函数。

学习函数的意义：

1、函数是中学阶段的核心知识，是较难掌握的重点难点 。它是整个现代数学的基石，如果函数没学好，那么学习现代数学也只能是一纸空谈。

2、“微积分”、“离散数学”、“非欧几何”、“量子力学”等在人类文明发展的进程中起到了无可替代的作用 。这些学科都是以“函数”为基础发展而来的。

3、函数对所有的数学分支学科都具有广泛的兼容性 。比如：相对于“离散数学”来说，“函数”研究的元素是“连续”的。但是面对“离散”的元素时，同样也可以借助“函数工具”来进行研究。