如何有效地培养学生的思维

Question

如题所述

Answer 1

一、在基本知识、基本技能形成过程中促进学生进行有效思维
1、提供有效的问题情境，让学生有“趣”地思维
皮亚杰说，儿童是个有主动性的人，他们的活动受兴趣和需要支配。一切有效的活动须以某种兴趣作先决条件。因此，教师要选择具有现实性、趣味性的学习素材作为教学资源，创设富有思维启迪性、活动探究性和挑战性的问题情境，激发学生学好数学的欲望和热情，引发学生数学思维的兴趣。
例如，在学习利用平面直角坐标系确定点的位置这一节课时，我是这样设计情景的：
在现实生活中我们常常会遇到如何确定位置的问题。如：
（1）教师问：在教室里我们怎样确定某一行某个同学的位置呢？
学生答：数数他在第几就行了。
教师问：在数数时我们要解决一个什么问题？
学生答：从前面数还是从后面数。我们可以规定从前面数。
教师点拨：这样我们就可以用一个数来确定某一行某一个同学的位置了。
教师问：那如何确定某一名同学在全班的位置呢？
学生答：只要确定他在第几行第几列就行了。
教师点拨：如果我们规定用第几行第几列来确定某个同学的位置，那么每名同学的位置都可以用一对有序的实数来确定。
这就为学生准确、深刻理解平面直角坐标系中点和一对有序实数一一对应的关系做了有效的准备。利用问题情境建立数学模型，使之形式化。这就是数学的思维。
2、在数学概念教学中，要准确把握数学概念的内涵，领悟概念的实质
苏霍姆林斯基：如果你所追求的是那种表面的、显而易见的刺激，引起学生对学习和上课的兴趣，那你就永远不能培养起学生对脑力劳动的真正热爱。那么怎样让学生的有效思维保持呢？苏霍姆林斯基：接近和深挖事物的本质及其因果联系的实质。这一过程本身就是兴趣的主要源泉。
例如在学习直角三角形的性质时，我们得到两个互逆定理：在直角三角形中三十度角所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半。在必要的练习和辨析之后，应让学生认识到：两个定理使用的前提都是在直角三角形中；它们实际上揭示了含特殊角的直角三角形边和角之间的关系，即由角的度数可以得到边的关系，由边的关系可以得到角的度数。在这里边和角实现了相互转化。这样学生的思维就上升到较高的认识水平，为后面学习锐角三角函数进行铺垫。促使学生主动构建知识之间的相互联系，学生思维的整体性得到提高。
二、在例题教学中促进学生进行有效思维
1、在等待中促进学生良好的思维品质。
在例题教学中，要提高学生数学思维的有效性，就要让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动过程，在探索的过程中形成良好的思维品质。
例如，在学习中点四边形时，我采用了教师引导，学生合作探究的教学方式。先让学生分别画出任意四边形、平行四边形、矩形、菱形和正方形的中点四边形，并观察所得的中点四边形分别是什么四边形。学生能准确概括出结论。然后问学生你能证明你的观察和猜想吗？学生在独立思考，相互讲解，相互补充，相互纠错中进行有效的学习和思考。时机成熟了我又教学生到前面去展示小组的劳动成果，真正把个人的智慧转化成集体的智慧。正当学生以为这个问题探究完了的时候，我又提出一个对学生来说更具挑战性的问题：根据证明的过程想一想，矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形，正方形的中点四边形是正方形，其根本的原因分别是什么？学生马上安静下来，陷入沉思之中。在等待中学生渐渐活跃起来，纷纷发表自己的见解。在肯定学生思维的合理成分的同时，指出他们不足之处。学生再次陷入沉思。少时学生终于得到令人满意的答案。进而引导学生主动得出更一般的结论。
通过这节课，我对教学中等待的重要性有了深刻的认识。更加体会到：学生的潜能是无穷的。低谷学生比高估学生更可怕。周玉仁：作为教师，应在学生力所能及的范围内，让他们自己跳起来“摘果子”。凡是学生自己能探索得出来的，决不替代；凡是学生能独立发现的，决不暗示。
2、在例题教学中教育学生要有化繁为简，简化思维过程的意识
我们学习数学的作用就是要化繁为简。把复杂的、未知的问题转化为简单的、已知的问题来解决。
例如：在复习一次函数时，我出示了这样一个问题：
请写出符合以下三个条件的一次函数的解析式 ．
①过点 ；
②y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．
大多数学生学生都是先写出满足一个条件的解析式，然后在看看是否满足另外的两个条件。因为要用是满足三个条件，因此学生的做法带有很大的偶然性。科学有效的方法是什么？我们应按怎样的思路和想法解决这个问题？我是这样引导学生的：我们要确定一个一次函数的解析式，只要确定出什么就行了？（确定k和b的值）那我们应该先干什么？（设出解析式）怎样确定满足条件的k和b的值呢？（分别把三个条件转化为关于k和b的三个关系式）？最后只要解k和b满足的条件组就可以确定k或b的取值范围。问题就很容易的解决了。思维的关键是先把问题形式化，再解决具体的技术问题，这样思维过程就大大化简了。
再如，解决几何中求线段长的问题时，当涉及到的线段较多，相互关系比较复杂时，可以考虑设出某一条线段，然后把相关的线段表示出来，最后用适当的方法构造方程（如利用勾股定理），使思维过程得到简化。
3、抓住题目的关键条件或根据结论的特点，找到解决问题的切入点
有人说好的学生不是老师教出来的，而是引导出来的。当学生的思路受阻时，我常常尝试着引导学生退而求其次：题目中的某些条件你在以前是否见到过，遇到这样的条件可以干什么？我们是否在其他的题目中得到过相同的或类似的结论？当初你是怎样得到的？你能否利用它的思路和方法解决这个问题？通过这样的引导促使学生认真分析已知与已知、已知与未知之间的联系，找到新旧问题共同点，用相同的或类似的方法去解决问题。例如：当题目中出现三角形一边的中线时，我们可以考虑倍长中线构造全等三角形；当题目中涉及到梯形两条对角线的关系时，我们可以考虑过梯形的一个顶点作一条对角线的平行线等等。
通过这样的引导和训练，学生就能养成站在思想方法的高度去探求解题思路，形成解题策略，积累解题经验。学生能做到举一反三，解题能力就会提高。
4、及时引导学生总结成功的经验或失败的教训，养成反省的思维习惯
如，当我们得到某些典型的问题解题思路后，应及时的把解决这个问题的思路和方法上升为解决某一类问题的思路和方法。再如解决几何中添加辅助线的问题时，要引导学生反思为什么要添加辅助线，以及我们怎样才能想到这样添加辅助线。再如在解题中学生常常犯考虑不周密，顾此失彼的毛病或解题思路不简便的问题。教师更应及时的帮学生查找病因，引导学生形成良好的思维习惯和思维品质。
当然，培养学生的有效思维的途径还有很多。如对于学困生，在没有找到更好的方法时，必要的重复也许是最好的方法。