函数某点处一阶导为0,二阶导小于0,不是判断曲线凹凸的条件,是该点处函数取得极大值的充分条件。而该点的某邻域是凸曲线的充分条件为二阶导为0,三阶导小于0。
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。
如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
扩展资料:
设f(x)在区间D上连续,如果对D上任意两点a、b恒有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2,那么称f(x)在D上的图形是(向上)凹的(或凹弧);如果恒有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2,那么称f(x)在D上的图形是(向上)凸的(或凸弧)。
在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数,同理可知,如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方,那么这个函数就是凸函数。
参考资料来源:百度百科-导数
二阶导数为0,三阶导数小于0说明这一点是拐点才对吧,说明这一点左邻域是凹曲线,右邻域是凸曲线。
追答对啊,不好意思是我记错了。这道题没有解析吗?怎么感觉A和C都对
追问解析就就解释了C为什么对,没解释A为什么错
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