矩阵秩性质问题 若 矩阵A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,若AB=0,则R(A)+R(B)

Question

如题所述

Answer 1

矩阵AB是0矩阵——》矩阵B的任一列向量x都是方程Ax=0的解,
1.如果A列满秩,即R（A）=s,由方程解的性质——》方程只有0解——》x的所有元素都为0——》R（B）=0——》R（A）+R（B）=s.
2.如果A非列满秩,即R（A）=a