(1)0既不是质数，也不是合数；0是最小的自然数。
(2)首先让我们来认识一下质数与合数的概念。
①质数：只有1和它本身两个因数的自然数。
②合数：除了1和它本身还有其它因数的自然数。
③质数、合数是从正整数里抽象概括出来的；因为0不是正整数，所以0不可能是质数和合数。
④对于判断一个较大数是质数还是合数，学生往往难于下手，怎样克服这样的难点呢？请看这道例题的解题过程。
例题：判断713是质数还是合数？
解题过程：
第一步：713＜729=27²
第二步：
①列出小于27的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23
②用2、3、5、7、11、13、17、19、23依次去除713，得出：713÷
23=31
第三步：判断：有质数23能整除713，则713是合数。
(3)以上这种解题方法通常称为“P法”。下面我们来总结一下，如果用“法”来判别呢？主要分为三个步骤：
第一步：找出大于P且最接近P的平方数K²。
第二步：用小于K的所有质数去除P
第三步：判断，如果这些质数都不能整除P，那么P就是质数；如果这些质数中至少有一个能整除P，那么P就是合数。
(4)到了学数论的时候，这是数论第一章的质数的基本性质的简单推论。
(5)质数应该是小学数学阶段里最难理解的概念，是数论中最基本的概念。数论是数学中最难的了。
小学生的抽象思维能力尚处于萌芽阶段，远未成熟。抽象思维的根本作用就是从个别上升到一般，最终形成抽象概念（如质数、合数等）。
(6)质数的产生是由于分解正整数的需要推动的。把任意一个正整数分解为几个正整数的乘积，直到分解出来的正整数不能再继续分解为止，这些不能继续分解下去的正整数（1除外，1是整数的最基本的单位，没有必要分解，即使分解也是它自身）就是质数了。这是质数的定性定义。
(7)通过质数的定义，所有的正整数都分成了两类：质数、非质数。
有了质数这个概念就能保证任意一个复杂的正整数都能够分解为若干个质数（最基本的不能继续再分解的正整数）的乘积。事实上，人们经常把一个复杂的问题分解为若干个基本的问题，使问题得到简化。
这样质数还可以通过约数、倍数的概念来定义，这可以使定义简洁，但比较抽象。
(8)质数的约数定义就是没有其它的约数（1和自身除外）的数。
(9)质数的倍数定义就是
不可能是其它数（1和自身除外）的倍数。
(10)本题的问题就是质数与非质数的判断问题；根据质数的定义可以总结出以下几种判断方法：
①.这个数能不能继续分解；
②.这个数有没有其它的约数；
③.这个数是不是其它数的倍数。
