球的表面积公式

Question

如题所述

Answer 1

球的表面积计算公式：球的表面积＝4πr^2（r为球半径），球的体积计算公式：V球＝（4/3)πr^3（r为球半径）。

球体表面积公式S(球面）＝4πr^2。

运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，锋悄握每运拿份等高。

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h。

其中h=R/n，r(k)=√［R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√［1/n^2;-(k/n^2)^2;]。

则S(1)+S(2)+……＋S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2。

球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球体性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的银庆大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离。