矢量的计算方法

Question

如题所述

Answer 1

矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。A-B=A+（-B）。矢量的乘法。

矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。

Answer 2

矢量的计算方法？我来回答，常用的一些矢量运算公式
三重标量积
如，和是三个矢量，组合 叫做他们的三重标量积。三重标量积等于这三个矢量为棱边所作的平行六面体体积。在直角坐标系中，设坐标轴向的三个单位矢量标记为，令三个矢量的分量记为及则有
因此，三重标量积必有如下关系式：即有循环法则成立，这就是说不改变三重标量积中三个矢量顺序的组合，其结果相等。
三重矢量积
如，和是三个矢量，组合 叫做他们的三重标量积，因有
故有中心法则成立，这就是说只有改变中间矢量时，三重标量积符号才改变。三重标量积有一个重要的性质（证略）: （1-209）
将矢量作重新排列又有： （1-210）
3.算子（）
是哈密顿算子，它是一个矢量算子。（）则是一个标量算子，将它作用于标量，即是在方向的变化速率的倍。如以无穷小的位置矢量代替以上矢量，则
是在位移方向的变化率的倍，即。
若将作用于矢量，则就是再位移方向变化率的倍，既为速度矢量的全微分
应用三重矢量积公式（1-209）
应用三重矢量积公式（1-210）又有
将以上两式结合（相减）后可得
一个重要的特例，令，因则有
算子的应用
令是标量，是矢量，为并矢量，则有
在直角坐标中，令
对一组正交曲线坐标系，其单位矢量，将任意位置矢量变分写为
其中为尺度因子（拉美系数）。因在直角坐标中，，所以。在柱坐标中，因，所以。在球坐标中，因，所以。
在任意正交曲线坐标系中，令是标量，矢量，则有
单位矢量的旋度和散度为
方向梯度作用于矢量为
笛卡尔张量
求和约定.克罗尼克尔符号.轮转符号
以表示笛卡尔直角坐标系的坐标，表示三个坐标轴方向单位矢量。令，定义求和约定的写法为式中重复下标称为哑指标，表示求和约定。哑指标字母可以任意更换，和具有相同的效果。使用求和约定时规定在每一单项中同一指标使用不能超过两次。 克罗克尼尔（Kroneker）符号定义为
在笛卡尔直角坐标系中，有
单位矩阵也可以表示为
轮转符号