若整数m使方程x 2 -mx+m+2006=0的根为非零整数,则这样的整数m的个数为______.
假设方程的两个根分别为a,b, 那么a+b=m,ab=m+2006, ab=a+b+2006, ab-a-b+1=2007, (a-1)(b-1)=2007=1×2007=3×669=9×223=(-9)×(-223)=(-3)×(-669)=(-1)×(-2007), 后面的六个乘式是2007所有的整数分解式由于a-1,b-1都是整数, 因为方程的根a、b为非零整数,所以(a-1)(b-1)=(-1)×(-2007)不成立, 所以a-1,b-1也只能对应上述五种情况, 其中每对应一种分解式,都有一个不同的m=a+b,所以m的个数为5. 故填:5个. |