一道初三数学题（急）：已知AB是半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线,在AB上任取一点C（点C与A、B不重合）
如图，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线。在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作CD⊥AB于D，E是CD的中点，连结BE并延长交AP于点F，连结CF。
（1）当点C是弧AB的中点时（如图1），求证：直线CF是半圆O的切线
（2）当点C不是弧AB的中点时（如图2），试猜想直线CF与半圆O的位置关系，并证明你的猜想。
图1：http://www.hudongxuexi.com/UserFiles/bbs/2518/Image/20080826969.jpg
图2：
http://www.hudongxuexi.com/UserFiles/bbs/2518/Image/200808268675.jpg
第1题我做出来了，主要第二题，谢谢
第1个回答 2014-04-26
与半圆O相切
(2)理由：连接BC并延长BA交AP与点G 连接FO AC CO
因为PA垂直AB CD垂直AB
所以 PA平行于CO
易得 三角形EDB相似于三角形FAB 三角形CEB相似于三角形PFB
所以PF:CE=FB:EB FA:ED=FB:EB
所以PF:CE=FA:ED
因为E为CD的中点
所以CE=ED
所以GF=FA
因为AB为直径
所以角ACB=90
所以角GCA=90
又因为GF=FA
所以CF为三角形GCA的中线
所以CF=AF=GF
所以角FCA=角FAC
因为角CAO=角ACO
所以角FAO=角FCO=90
所以CF与半圆O相切
（上面的图与题不符，图可以自己根据题意画一个）
(2)理由：连接BC并延长BA交AP与点G 连接FO AC CO
因为PA垂直AB CD垂直AB
所以 PA平行于CO
易得 三角形EDB相似于三角形FAB 三角形CEB相似于三角形PFB
所以PF:CE=FB:EB FA:ED=FB:EB
所以PF:CE=FA:ED
因为E为CD的中点
所以CE=ED
所以GF=FA
因为AB为直径
所以角ACB=90
所以角GCA=90
又因为GF=FA
所以CF为三角形GCA的中线
所以CF=AF=GF
所以角FCA=角FAC
因为角CAO=角ACO
所以角FAO=角FCO=90
所以CF与半圆O相切
（上面的图与题不符，图可以自己根据题意画一个）
第2个回答 2010-05-04
直线CF是半圆O的切线???应该是CD吧 怎么看CF都不像切线
第3个回答 2010-05-04
题与图不符合，以什么为准？
以图为准：
CD与半圆O相切！
连接OC,则：角DCE=角AOC;【弦切角定理 定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. (弦切角就是切线与弦所夹的角）
】
即角DCE+角OCE=角OCE+角AOC=90度;
以图为准：
CD与半圆O相切！
连接OC,则：角DCE=角AOC;【弦切角定理 定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. (弦切角就是切线与弦所夹的角）
】
即角DCE+角OCE=角OCE+角AOC=90度;
第4个回答 2010-05-05
您好,
您所提供的题目的图是错误的,按照题目的描述,图中的D点与E点标注位置应该交换
您所提供的题目的图是错误的,按照题目的描述,图中的D点与E点标注位置应该交换
第5个回答 2010-05-08
文不对图哦！！你第一问怎么解的？直线CF是半圆O的切线
？？错误了啊！ 应该是CD与半圆O相切！
连接OC,则：∠DCE=∠AOC ，（要证明相切就要证明线与半径垂直）
即∠DCE+∠OCE=∠OCE+∠AOC=90度;
？？错误了啊！ 应该是CD与半圆O相切！
连接OC,则：∠DCE=∠AOC ，（要证明相切就要证明线与半径垂直）
即∠DCE+∠OCE=∠OCE+∠AOC=90度;
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