如图1，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=123cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点
如图1，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=123cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以23cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．（1）求∠OAB的度数．（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？（3）是否存在△RPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
（1）在Rt△AOB中：
tan∠OAB=
=
=
，
∴∠OAB=30°．
（2）如图，连接O′P，O′M．
当PM与⊙O′相切时，有：
∠PMO′=∠POO′=90°，
△PMO′≌△POO′．
由（1）知∠OBA=60°，
∵O′M=O′B，
∴△O′BM是等边三角形，
∴∠BO′M=60°．
可得∠OO′P=∠MO′P=60°．
∴OP=OO′?tan∠OO′P
=6×tan60°=6
，
又∵OP=2
t，
∴2
t=6
，t=3．
即：t=3时，PM与⊙O‘相切．
（3）存在△RPQ为等腰三角形，
理由如下：由题意可知：PR2=16t2-48t，PQ2=52t2-288t，RQ2=28t2-240t+576，
当①PR=RQ时，可得t=8-2
（t=8+
tan∠OAB=
| OB |
| OA |
| 12 | ||
12
|
| ||
| 3 |
∴∠OAB=30°．
（2）如图，连接O′P，O′M．
当PM与⊙O′相切时，有：
∠PMO′=∠POO′=90°，
△PMO′≌△POO′．
由（1）知∠OBA=60°，
∵O′M=O′B，
∴△O′BM是等边三角形，
∴∠BO′M=60°．
可得∠OO′P=∠MO′P=60°．
∴OP=OO′?tan∠OO′P
=6×tan60°=6
| 3 |
又∵OP=2
| 3 |
∴2
| 3 |
| 3 |
即：t=3时，PM与⊙O‘相切．
（3）存在△RPQ为等腰三角形，
理由如下：由题意可知：PR2=16t2-48t，PQ2=52t2-288t，RQ2=28t2-240t+576，
当①PR=RQ时，可得t=8-2
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