某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少

Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）写出上涨后每件商品的利润为______元，每月能销售______件商品（用含x的代数式表示） （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

Answer 1

（1）∵设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
∴上涨后每件商品的利润为（10+x）元，每月能销售（210-10x）件商品；
故答案为：10+x，210-10x；

（2）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；
=-10（x-5.5）²+2402.5．
∵a=-10＜0，
∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当y=2200时，-10x²+110x+2100=2200，
解得：x₁=1，x₂=10．
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．